Dutch language English language

Voorproefjes - Aardmeting (nr. 12/2006) - Struinen langs een meridiaan in de voetsporen van Wilhelm Struve

De aarde is niet rond

(Dit artikel is ook te lezen als pdf. Klik hier om de pdf te zien.)

In 1816 besloot Wilhelm Struve de precieze vorm van de aarde te meten. Tussen de Noordkaap en de Zwarte Zee legde hij een netwerk aan van 265 meetpunten. Na veertig jaar meten wist hij het zeker: de aarde is afgeplat aan de polen. Zijn verhaal is anno 2006 een prachtig excuus voor een zomerse expeditie naar Finland, Estland en Letland – in de voetsporen van Struve.

Door Nienke Beintema

Hier ergens moet het zijn. De GPS (global positioning system) geeft aan dat het punt precies rechts van ons moet liggen, op zo’n vijfhonderd meter afstand. Een pad is nergens te bekennen. Moeten we dan maar dwars door het bos gaan struinen, het pijltje van de GPS achterna?

Gelukkig weten we dat het punt op een heuveltop moet liggen: dat maakt het zoeken gemakkelijker. Voorlopig volgen we daarom de weg die rondom de heuvel loopt. En dan opeens: een smal paadje, gemerkt met een onopvallend lint. De richting lijkt goed te zijn.

Het pad leidt inderdaad naar de heuveltop, langs rotsen met korstmos en linnaeusklokjes, bosbessenstruiken en hoopjes elandenkeutels. Midden op de heuvel staat een houten uitkijktoren. Het uitzicht rondom is verbluffend: een golvend heuvellandschap met uitgestrekte bossen en meren. Na enig speuren aan de voet van de toren vinden we wat we zoeken: een boorgat van zo’n twee centimeter doorsnee in de granietrots. Ons eerste expeditiedoel is bereikt: Puolakka, Finland, 61°55'36" noorderbreedte.

 

De fout van Columbus

In 1834 stond er precies op deze plek een wetenschapper met een bijzondere missie. Met een theodoliet, een geavanceerd instrument om heel nauwkeurig hoeken mee te meten, bepaalde hij zijn eigen positie op de heuveltop ten opzichte van vier andere heuveltoppen in de omgeving. ‘s Nachts bepaalde hij vervolgens de stand van de sterren, zodat hij later tot in detail de geografische positie van de heuveltop zou kunnen berekenen. Ten slotte boorde hij een gat in de rots op de plek waar hij had gemeten. Zo zou hij de precieze locatie later kunnen terugvinden.

Deze anonieme Finse landmeter stond niet alleen in zijn missie. Zijn werk vormde een piepkleine schakel in een langgerekte keten van driehoeksmetingen (zie kader 1), uitgevoerd tussen 1816 en 1855 door vele tientallen wetenschappers. De keten zou zich uiteindelijk uitstrekken over 2822 kilometer: van Hammerfest bij de Noordkaap tot Ismael aan de Zwarte Zee. Initiatiefnemer en coördinator van dit megaproject was de Duitse astronoom en landmeter Friedrich Georg Wilhelm Struve (1793-1864). Zijn doel was ambitieus: hij wilde de precieze vorm van de aarde opmeten.

“De geometrie van de aarde houdt de mens al sinds de oudheid bezig,” zegt Pekka Tätilä van de Finnish National Land Survey in Helsinki. “Pythagoras stelde al rond 500 voor Christus dat de aarde een bol was. De eerste die er daadwerkelijk berekeningen aan uitvoerde was Eratosthenes, in 230 voor Christus.” Aan de hand van de hoogste zonnestand tijdens midzomer in verschillende plaatsen op een noord-zuidlijn berekende Eratosthenes dat de omtrek van de aarde over de polen zo’n 39.690 kilometer moest bedragen. Hij zat er niet ver naast: tegenwoordig gaan we uit van 40.008 kilometer.

Zijn gegevens raakten echter in onbruik. Tot ver in de middeleeuwen meende de westerse wereld dat de aarde plat was. In de vijftiende eeuw raakte de bolvorm opnieuw in zwang, maar kaartenmakers baseerden de schaal van hun kaarten op conservatieve Griekse schattingen van de omtrek van de aarde. “Had Columbus dat geweten, dan had hij zich vast niet zo vergist,” lacht Tätilä. “Zijn kaarten gingen niet alleen uit van te korte afstanden, maar ook van het feit dat de aarde perfect rond is, wat niet klopt. Een kleine afwijking kan op zulke afstanden enorme gevolgen hebben voor navigatie.”

In de achttiende eeuw, toen goede navigatie steeds belangrijker werd, laaide de discussie over de vorm van de aarde hoog op. Isaac Newton (1643-1727) had berekend dat de aarde aan de polen afgeplat moest zijn, omdat de draaiing van de aarde een middelpuntsvliedende kracht veroorzaakt. Jacques Cassini (1677-1756) meende echter dat de aarde eruit zag als een rechtopstaande American football: afgeplat aan de evenaar. Tätilä: “Om dat pleit te beslechten stuurde de Franse Academie van Wetenschappen twee landmeters op expeditie. Charles la Condamine vertrok in 1735 naar Peru, en Pierre Louis Maupertuis in 1736 naar Lapland. Het idee was dat zij, de een aan de evenaar en de ander bij de pool, de afstand zouden meten tussen twee opeenvolgende breedtegraden.”

De heren constateerden dat er in het noorden meer meters in een breedtegraad gaan dan aan de evenaar (zie kader 2). Ze concludeerden daarom dat Newton gelijk had: de aarde is afgeplat aan de polen. “Hun metingen waren echter niet erg nauwkeurig,” zegt Tätilä. “Struve wilde de afplatting preciezer berekenen. Hij gebruikte veel nauwkeuriger instrumenten en mat bovendien over een veel langere afstand dan de Fransen. De metingen van Maupertuis omspanden één breedtegraad, die van La Condamine drie, maar die van Struve meer dan 25!” Tot de invoering van GPS, eind jaren ’80, heeft niemand een project van zo’n grote omvang én zo’n grote nauwkeurigheid – gemiddeld zat Struve er minder dan vijf millimeter per kilometer naast – kunnen evenaren. Zijn gegevens bleven daarom ruim een eeuwlang de standaard.

 

Tsaar en koning

Het volgende punt op onze expeditie is wat minder spectaculair dan Puolakka. Een toren is er niet, en we hebben de GPS nodig om op de dicht begroeide heuveltop de juiste plek te vinden. Het uitzicht is minimaal. We zien een glimp van een meer, maar de beroemde Finse naaldbomen staan behoorlijk in de weg. Struves landmeters moeten dus niet alleen hun theodoliet heuvelop gesleept hebben, maar ook een zaag. Toch laat het mooie boorgat er geen twijfel over bestaan dat dit het punt is. Bovendien staat er een keurig informatiebord: Porlom, Finland, 60°42'17" noorderbreedte

Struves team verrichte metingen op 265 punten in wat nu tien verschillende landen zijn: Noorwegen, Zweden, Finland, Rusland, Estland, Letland, Litouwen, Wit-Rusland, Moldavië en Oekraïne. Vandaag de dag zijn 34 van de oorspronkelijke meetpunten nog als zodanig herkenbaar: ze zijn opgespoord, waar nodig uitgegraven, en in ere hersteld. In 2005 werden deze 34 punten gezamenlijk op de Werelderfgoedlijst van UNESCO geplaatst, precies 150 jaar na de voltooiing van het project. “Het is het eerste Werelderfgoed dat zich uitstrekt over zoveel verschillende landen,” vertelt Tätilä in Helsinki. Finland, dat met zes bewaarde punten het grootste aandeel in de serie heeft, nam het initiatief om Struves werk voor te dragen bij UNESCO. Tätilä coördineerde deze gezamenlijke inspanning.

Plaatsing op de Werelderfgoedlijst houdt in dat de wereldgemeenschap het belang van een bepaalde plaats erkent. “In dit geval was het niet alleen het wetenschappelijke belang, maar ook het feit dat Struve zoveel verschillende wetenschappers bij elkaar bracht,” geeft Tätilä aan. “Hij coördineerde nieuwe metingen, maar combineerde ook zijn eigen werk in Estland met bestaand werk van anderen, onder wie de Russische generaal Carl Tenner. Tenner, een tijdgenoot van Struve, was in opdracht van Tsaar Nicolaas I aan het karteren voor het Russische leger, op een zuidwaartse lijn vanaf het huidige Letland. Struve besloot de krachten te bundelen en de lijnen op elkaar aan te sluiten.”

Vervolgens wilde Struve zijn lijn verlengen naar het noorden. Hij schakelde collega’s in in het huidige Finland, dat destijds eveneens onder Russische heerschappij viel. “Struve was een diplomaat,” stelt Tätilä. “Hij wist de Tsaar enthousiast te maken voor zijn missie, dus kreeg hij alle medewerking. De Zweedse koning Oskar wilde vervolgens niet achterblijven.” Hoewel de lijn vandaag tien landen doorkruist, hoefde Struve destijds maar twee vorsten voor zich te winnen: de Russische Tsaar heerste van Noord-Finland tot de Zwarte Zee, en de Zweedse koning bestuurde ook Noorwegen. Tätilä: “Het op één lijn krijgen van de tien landen voor de UNESCO-nominatie was ongetwijfeld moeilijker.”

 

Nachtenlang turen

Een overtocht met de veerpont brengt ons in Estland, het land waar Struve vrijwel zijn gehele werkende leven doorbracht. De Estse punten laten we echter voorlopig even links liggen: eerst staat Letland op het programma. Aan de rivier de Daugava, zo’n 600 kilometer ten zuiden van het Finse Puolakka, ligt het historische stadje JÄ“kabpils. Voor Struve was JÄ“kabpils een bijzonder punt. Het was het zuidelijkste punt van de lijn die hijzelf persoonlijk had gemeten. In JÄ“kabpils koppelde hij zijn keten aan die van Tenner, die toevalligerwijs ongeveer dezelfde meridiaan volgde.

JÄ“kabpils heeft een Struve-straat en een Struve-park, zo lezen we in het UNESCO-rapport. Het punt dat we zoeken ligt middenin het park. Straatnaambordjes zijn er niet, en ons Lets is wat gebrekkig, dus houden we de GPS erbij. Na enig zoeken vinden we, midden tussen de vergane glorie van statige houten huizen, een parkje met een kersvers Struve-monument. Het cement is nog rul, de aarde eromheen nog zwart. Vóór het monument prijkt een ronde, gegraveerde steen, die in 1931 is geplaatst om de oorspronkelijke plek van Struve te markeren: JÄ“kabpils, Letland, 56°30'05" noorderbreedte.

Opnieuw op weg naar het noorden rijden we door het uitgestrekte Letse platteland. Glooiende heuvels met graanvelden maken plaats voor bossen met meertjes en kleine beekjes, die stuk voor stuk door bevers zijn afgedamd. Het is dertig graden en de dazen zoemen om ons hoofd. De GPS brengt ons via onverharde weggetjes steeds dichter bij ons volgende punt. Links en rechts gaan houthakkerspaadjes het bos in, en een daarvan moeten we hebben. Maar welke? Opeens zien we een piepklein wit bordje in de berm, net als we denken: hier moet het ongeveer zijn. Ziestu-Kalns, zegt het bordje in handgeschreven blokletters. Bingo!

Het punt ligt op een heuveltop middenin een dicht stuk naaldbos. Ook hier moet het uitzicht vroeger beter zijn geweest. Nu staat er een soort betonnen grafzerk, gloednieuw, met bijbehorende vaas met verdroogde bloemen. Vlak ernaast is gegraven. Een dikke grasplag is verwijderd, zodat de kale rots blootligt. We zien een boorgat met een kruis en het jaartal 1904, hoewel het punt al in 1824 is gemeten. Onderzoekers hebben de rots in 2002 blootgelegd. Blijkbaar, gezien de bescheiden omvang van het graafwerk, vertelde hun GPS ze precies waar ze moesten zoeken. Struves coördinaten waren dus opvallend nauwkeurig. Ziestu-Kalns, Letland, 56°50'24" noorderbreedte.

Onze volgende stop is een belangrijke. In Tartu, de tweede stad van Estland, staat een monumentaal astronomisch observatorium: de thuisbasis van Struve, en tevens meetpunt op zijn meridiaan. “Struve kwam naar Tartu toen hij zestien was,” vertelt dr. Tõnu Viik, astronoom bij Tartu’s nieuwe observatorium, en erkend Struve-expert. “Hij kwam uit Sleeswijk-Holstein, maar vluchtte naar Estland, zijn broer achterna, om de dienstplicht te ontlopen. Hij was namelijk ingelijfd door het leger van Napoleon, maar wist te ontsnappen uit het raam van de tweede verdieping van de kazerne.” In Tartu ging Struve op verzoek van zijn vader literatuur studeren, maar zijn voorliefde voor de exacte wetenschappen won het al snel. Hij bleek briljant. “Tegen de tijd dat Struve 21 was, had hij zijn proefschrift voltooid en was hij professor in wiskunde en astronomie aan de Universiteit van Tartu,” vertelt Viik. “Intussen verrichtte hij baanbrekend werk in het observatorium, waar hij op zijn 23ste directeur van werd.”

Struve is vooral bekend geworden door zijn metingen aan dubbelsterren. Daarnaast slaagde hij er, samen met twee tijdgenoten, als eerste in de afstand tot een ster te meten. “Nachtenlang moet hij hier in deze koepel door zijn telescoop hebben zitten turen,” zegt Viik. “Misschien verklaart dat waarom hij achttien kinderen had. Wat moet je anders, als je wekker middenin de nacht afgaat en het blijkt bewolkt te zijn?”

Als astronomieprofessor gaf Struve niet alleen college aan studenten, maar ook aan kaartenmakers van het leger van de Tsaar. Zo werd zijn interesse in landmeetkunde gewekt. Zijn metingen in zijn eigen observatorium vormden de aanzet tot zijn uiteindelijke monsteronderneming. De ijzeren plaat in de stenen vloer van het observatorium herinnert aan deze mijlpaal: Tartu, Estland, 58°22'44" noorderbreedte.

 

In de achtertuin

Een van de eisen voor plaatsing op de Werelderfgoedlijst is dat een locatie goed bewaard moet zijn, als zodanig herkenbaar, en toegankelijk voor het publiek. “In de praktijk is dat laatste niet altijd even gemakkelijk,” zegt Tätilä in Helsinki. “Twee van de 34 punten van Struve liggen bijvoorbeeld op een Russisch eilandje middenin de Finse golf. Daar kun je alleen met je eigen boot of met een helikopter komen, en je hebt een speciaal visum nodig. Mij is het nog nooit gelukt deze punten te bezoeken.” Een van de punten in Noord-Finland ligt middenin de toendra, op een paar dagen lopen van de dichtstbijzijnde weg. “Maar als je erheen wilt, dan kan dat,” aldus Tätilä.

Het is moeilijker als een punt op privé-grond ligt. Bij Ziestu-Kalns is dat het geval, maar de eigenaar is welwillend. “Je zult nog problemen krijgen als je het laatste punt in Estland wilt bezoeken,” waarschuwt Viik. “Dat punt ligt in iemands achtertuin en staat aan de weg nergens aangegeven. Ik heb het nog nooit gezien.”

We nemen de handschoen op en rijden naar Noord-Estland. Daar ligt tussen Simuna en Võivere de basislijn van Struve: een lijn van 4,5 kilometer die hij fysiek in het veld heeft gemeten. Op zijn knieën, met een serie meetlatten. Op basis van die meting kon hij met een simpele geometrische truc de zijden van al zijn driehoeken uitrekenen (zie kader 1). In 2002 werd zijn meting met een laserinstrument herhaald, en wat bleek: Struve zat er met zijn meetlatten slechts dertien millimeter naast.

Het eerste punt, het begin van de lijn, is snel gevonden. Het staat middenin een korenveld en is gemarkeerd met een anderhalve meter hoge granieten zuil. Er staat een bord bij met uitleg in het Ests en in het Engels. Hoog in de lucht klinkt de roep van drie kraanvogels. Simuna, Estland, 59°02'54" noorderbreedte.

Met de GPS in de hand volgen we de weg naar het westen, op zoek naar het eind van de basislijn. We hebben geluk: het lijkt erop alsof we meteen de goede weg te pakken hebben. Het vlaggetje op het schermpje van de GPS komt snel naderbij. Hier en daar staat een eenzame boerderij. “STOP! Hier is het!”

Naast een oude molen staat een klein huis. We trekken de stoute schoenen aan en kloppen op de deur. De boer spreekt geen Engels, zijn vrouw een beetje. Ligt het punt van Struve soms op hun erf? “Jazeker, kom maar mee,” zegt de boerin enthousiast. En daar, middenin haar gazon, ligt een kleine kei. Een markering valt er niet op te bespeuren, maar de GPS meldt dat dit de plek moet zijn.

“Twee jaar geleden stonden er opeens mensen voor de deur met allerlei meetapparatuur,” vertelt de boerin. “Wij woonden hier nog maar net en we hadden nog nooit van Struve gehoord. We hadden geen idee dat we zo’n punt in onze tuin hadden.” Met de rust van de boerenfamilie is het wellicht gedaan. De Estonian Land Board overweegt het punt in ere te herstellen en er een granieten zuil neer te zetten zoals die van Simuna, even verderop. Dan komt er ongetwijfeld ook een bord aan de weg te staan. Võivere, Estland, 59°03'28" noorderbreedte.

Onze missie zit erop. Voorlopig althans. We hebben weliswaar zeven punten bezocht, maar nu hebben we de smaak te pakken: nog 27 te gaan. Het Russische eilandje stellen we nog even uit, evenals Moldavië en Oekraïne, maar één ding staat vast: volgend voorjaar gaan we naar de Noordkaap.

 

Kader 1

Het principe van driehoeksmeting

 

Landmeters meten hoeken en afstanden in het veld. Dat laatste is, vooral bij langere afstanden, erg lastig. Toch konden Struve en zijn collega’s de afstanden tussen hun meetpunten, en uiteindelijk de afstand van de Noordkaap naar de Zwarte Zee, heel nauwkeurig opmeten. Dat hadden ze te danken aan de Nederlandse natuurkundige Willebrord Snell van Royen, beter bekend als Snellius (1580-1626). Hij bedacht een eenvoudige maar briljante truc die de landmeting wereldwijd in een stroomversnelling bracht.

Een driehoek, zo realiseerde Snellius zich, heeft een paar handige eigenschappen voor landmeting. De drie hoeken zijn bij elkaar altijd 180°. Als je de lengte van één van de zijden van een driehoek meet, plus de grootte van twee van de hoeken, kun je met behulp van sinus en cosinus de lengte van de overige twee zijden berekenen. Stel je nu een keten voor van met elkaar verbonden driehoeken, die zich uitstrekt van de Noordkaap naar de Zwarte Zee. De hoekpunten van elke driehoek worden gevormd door prominente plekken in het landschap, bijvoorbeeld heuveltoppen of kerktorens. Vanaf ieder punt meet je de richting naar de omliggende punten. Als je dan zorgt dat één van de zijden in je netwerk zo kort is dat hij in het veld met meetlatten te meten is (maximaal een paar kilometer: de basislijn), dan kun je de afmetingen van alle andere driehoeken uitrekenen en zo berekenen wat de totale lengte van de keten is. En dat is precies wat Struve deed. Een van zijn basislijnen – voor de zekerheid mat hij er meerdere langs het traject – was de lijn van Simuna naar Võivere in Noord-Estland (zie hoofdtekst).

 

Kader 2

American football of Berliner bol?

 

De breedtegraad van een plek op aarde geeft aan hoe noordelijk of zuidelijk die plek ligt. Een punt op de evenaar heeft breedtegraad 0 en de noordpool ligt op 90° noorderbreedte. Loop je over een meridiaan (noord-zuidlijn) de aarde helemaal rond, dan leg je dus 360 breedtegraden af.

Als de aarde een perfecte bol is, dan is de afstand tussen twee breedtegraden overal op een meridiaan gelijk. De doorsnede van de aarde door de polen is dan als een fietswiel: het middelpunt ligt daadwerkelijk in het midden, en alle spaken zitten even ver uit elkaar. Als de aarde echter een afgeplatte vorm heeft, en in doorsnee dus grofweg een ellips is, dan is de afstand tussen twee breedtegraden op het aardoppervlak afhankelijk van hoe noordelijk (of zuidelijk) je je bevindt. Een ellips heeft namelijk niet één middelpunt, maar meerdere, en de afmetingen van de bijbehorende cirkels zijn verschillend.

Als de aarde eruit ziet als een American football (overdreven gesteld in figuur a), dan volgt de gradenverdeling aan de pool die van een kleinere cirkel dan de gradenverdeling aan de evenaar. De afstand tussen twee graden is dan aan de pool korter dan aan de evenaar. Ziet de aarde er echter uit als een Berliner bol (figuur b), dan is dat andersom.

Struve en zijn collega’s bepaalden de afstanden tussen punten op een meridiaan. Die metingen combineerden ze met astronomische bepalingen van de breedtegraad van die punten. Die astronomische bepalingen laten zien dat de sterrenhemel verandert als je naar het noorden loopt. Is de aarde afgeplat aan de polen, dan is de kromming van het aardoppervlak daar minder sterk dan aan de evenaar, en verandert de sterrenhemel dus minder snel. Je moet dan een langere afstand afleggen om dezelfde verandering in de positie van de sterren aan de hemel (bijvoorbeeld één graad) waar te nemen.

Struves berekeningen lieten zien dat de lengte van een breedtegraad toeneemt naarmate je noordelijker komt. De aarde is dus inderdaad afgeplat aan de polen. Op 45° noorderbreedte gaan er 111.200 meters in een graad, terwijl dat er op 70° noorderbreedte zo’n 111.550 zijn. Gemiddeld over een hele meridiaan zijn het er 111.133: de omtrek van de aarde over de polen (40.008 kilometer) gedeeld door 360°.

 


< Terug naar de voorproefjes
Copyright © 2010 - Alle rechten voorbehouden - Webdesign Laurens Mast Freelance Webdesign